Magic of Numbers : Part 2
Hello everybody....
welcome back to a brand new session of my last article based on "The Magic of Numbers"
अपने पिछले आर्टिकल में जहाँ मैंने आप सभी को बताये थे कुछ इंटरेस्टिंग और मजेदार मैथ्स ट्रिक्स नंबर्स के पिरामिड्स (Pyramids of Numbers) बनाने के लिए ,
आज के इस आर्टिकल में मैं आपको बताने वाला हूँ कुछ और इंटरेस्टिंग फैक्ट्स और ट्रिक्स के बारे में। आज हम बात करेंगे तीन पॉइंट्स पर,
१. नंबर पिरामिड्स , और
२. स्पेशल ट्रिक्स
३. स्पेशल नंबर्स
तो चलिए फ्रेंड्स आज आप सभी को बताते है कुछ और नंबरपिरामिड्स के बारे में। अपने पिछले आर्टिकल में हमने पिरामिड्स बनाये थे जोड़ और गुणा से लेकिन आज के इस सेशन में मैं आपको बताऊंगा अलग तरह से कुछ और नंबर पिरामिड्स बनाना। आज बनाएंगे पिरामिड्स को नंबर्स के स्क्वायर से। तो क्या आप सभी तैयार है ??
1. Triangular Numbers :
More formally, a triangular number is a number obtained by adding all positive integers less than or equal to a given positive integer
, i.e.,
अब हम जैसे जैसे इस फॉर्मूले में n की वैल्यू रखते जायेंगे वैसे वैसे हमें अलग अलग triangular numbers मिलते जायेंगे। अब अगर मैं आपसे एक सवाल पूछूँ -
How many dots were there in 60th triangle ?
६० वे त्रिकोण में कितने बिंदु होंगे ?
दिए गए फॉर्मूले में इस वैल्यू को रखने भर से इस सवाल का जवाब मिल जायेगा। कैसे ?
अब ज़रा सोचिये कि इन सभी डॉट्स को गिनने में कितना ज्यादा टाइम वेस्ट होता। है ना आसान और मजेदार तरीका। अब चलते है दूसरे स्पेशल नंबर की तरफ।
तो देखा आपने फ्रेंड्स , मैथ्स के अंदर कितनी मजेदार बाते और इंटरेस्टिंग फैक्ट्स ट्रिक्स है जिन्हे आप अपने फ्रेंड सर्किल में दिखा सकते है और अपना इम्प्रेशन बना सकते है।
तब तक के लिए आपसे चाहूंगा विदा । जल्दी ही आपसे मुलाकात होगी फ्रेन्डयार्ड के एक बिलकुल नए सेशन में। तब तक के लिएGood Bye & Take Care ....
१. नंबर पिरामिड्स , और
२. स्पेशल ट्रिक्स
३. स्पेशल नंबर्स
तो चलिए फ्रेंड्स आज आप सभी को बताते है कुछ और नंबरपिरामिड्स के बारे में। अपने पिछले आर्टिकल में हमने पिरामिड्स बनाये थे जोड़ और गुणा से लेकिन आज के इस सेशन में मैं आपको बताऊंगा अलग तरह से कुछ और नंबर पिरामिड्स बनाना। आज बनाएंगे पिरामिड्स को नंबर्स के स्क्वायर से। तो क्या आप सभी तैयार है ??
Pyramid # 1
1st Product : 9 x 9 = 81
2nd Product : 99 x 99 = 9801
3rd Product : 999 x 999 = 998001
4th Product : 9999 x 9999 = 99980001
5th Product : 99999 x 99999 = 9999800001
6th Product : 999999 x 999999 = 999998000001
7th Product : 9999999 x 9999999 = 99999980000001
8th Product : 99999999 x 99999999 = 9999999800000001
है न मजेदार ,
तो अब चलते है अपने अगले पिरामिड् तरफ
Pyramid # 2
1st Product : 4 x 4 = 16
2nd Product : 34 x 34 = 1156
3rd Product : 334 x 334 = 111556
4th Product : 3334 x 3334 = 11115556
5th Product : 33334 x 33334 = 1111155556
6th Product : 333334 x 333334 = 111111555556
Pyramid # 3
1st Product : 7 x 7 = 49
2nd Product : 67 x 67 = 4489
3rd Product : 667 x 667 = 444889
4th Product : 6667 x 6667 = 44448889
5th Product : 66667 x 66667 = 4444488889
6th Product : 666667 x 666667 = 444444888889
है ना कितना सिम्पल !
तो देखा आपने इन नंबर्स को किसी भी तरह से एडजस्ट करके एक अमेजिंग फिगर पाई जा सकती है। अभी तक हमने
पिरामिड्स को जोड़ - गुणा और स्क्वायर करके बनाया। अब हम बात करेंगे कुछ और नंबर ट्रिक्स के बारे में।
इसको मैं मजाक में कहता हूँ उलट पुलट
केवल नंबर्स के सीक्वेंस को बदल देने भर से पूरा का पूरा रिजल्ट ही बदल गया। ये थी आप सभी के लिए स्पेशल ट्रिक। अब हम बात करेंगे अपने लास्ट पॉइंट् पर जिसका नाम है स्पेशल नंबर्स।
Special Numbers
जी हाँ स्पेशल नंबर्स , इन नंबर्स को स्पेशल कहने का एक विशेष कारण है क्योकि ये नंबर्स एक विशेष पैटर्न को फॉलो करते है और बार बार इनकी पुनरावृत्ति होती रहती है वो भी एक predefined manner में। ये स्पेशल नंबर्स तीन तरह के होते है। इनके नाम है :-
१. Triangular Numbers
२. Square Numbers, &
३. Pentagonal Numbers or Polygon Numbers
1. Triangular Numbers :
The triangular number is a figurate number that can be represented in the form of a triangular grid of points where the first row contains a single element and each subsequent row contains one more element than the previous one.
More formally, a triangular number is a number obtained by adding all positive integers less than or equal to a given positive integer
, i.e.,अब हम जैसे जैसे इस फॉर्मूले में n की वैल्यू रखते जायेंगे वैसे वैसे हमें अलग अलग triangular numbers मिलते जायेंगे। अब अगर मैं आपसे एक सवाल पूछूँ -
How many dots were there in 60th triangle ?
६० वे त्रिकोण में कितने बिंदु होंगे ?
दिए गए फॉर्मूले में इस वैल्यू को रखने भर से इस सवाल का जवाब मिल जायेगा। कैसे ?
x60 = 60(60+1)/2 = 1830
अब ज़रा सोचिये कि इन सभी डॉट्स को गिनने में कितना ज्यादा टाइम वेस्ट होता। है ना आसान और मजेदार तरीका। अब चलते है दूसरे स्पेशल नंबर की तरफ।
2. Square Numbers :
A square number, also called a perfect square, is a figurate number of the form 
, where 
is an integer. in other words, it is the product of some integer with itself.
, where is an integer. in other words, it is the product of some integer with itself.
Here are the first few square numbers:
3. Pentagonal or Polygonal Numbers :
A number that can be shown as a pentagonal pattern of dots. A pentagonal number is a figurate number that extends the concept of triangular and square numbers to the pentagon. The nth pentagonal number pn is the number of distinct dots in a pattern of dots consisting of the outlines of regular pentagons with sides up to n dots, when the pentagons are overlaid so that they share one vertex.
pn is given by the formula:-
तो देखा आपने फ्रेंड्स , मैथ्स के अंदर कितनी मजेदार बाते और इंटरेस्टिंग फैक्ट्स ट्रिक्स है जिन्हे आप अपने फ्रेंड सर्किल में दिखा सकते है और अपना इम्प्रेशन बना सकते है।
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